问题: 高一三角函数
函数y=1/2sin（2x）+acos（2x）的图象关于直线x=π/12对称，那么a的值等于（ ）
A 1/2
B -1/2
C -√3/2
D √3/2
答案选D~
解答:
y=1/2sin（2x）+acos（2x）=
y=√[(1/2)^2+a^2]*[sin（2x）cosφ+cos（2x）sinφ]
y=√[(1/2)^2+a^2]*[sin（2x+φ）]
其中cosφ=(1/2)/√[(1/2)^2+a^2]
sinφ=a/√[(1/2)^2+a^2]
y=√[(1/2)^2+a^2]*[sin（2x+φ）]的图象关于直线
2x+φ=kπ+π/2对称→x=kπ/2+π/4-φ/2
令k=0,x=π/4-φ/2,图象关于直线x=π/12对称
π/4-φ/2=π/12,φ/2=π/6,φ=π/3
sinφ=a/√[(1/2)^2+a^2],→
sinπ/3=a/√[(1/2)^2+a^2]→
√3/2=a/√[(1/2)^2+a^2]→a>0且
√3√[(1/2)^2+a^2]=2a→
3[(1/2)^2+a^2]=4a^2→
3/4+3a^2=4a^2,→
a^2=3/4,a>0
∴a=√3/2
选D
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