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问题: (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1右顶点为A, B C在右支上,三角形ABC为正三角形,求e

双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1右顶点为A, B C在右支上,三角形ABC为正三角形,求e

解答:

双曲线x²/a²-y²/b²=1右顶点为A, B,C在右支上,△ABC为正三角形,求e

由图形对称性知B、C关于x轴对称,
即:如果过右顶点A(a,0),斜率为tan(±π/6)的直线与双曲线相交,
则:A与两个交点构成正三角形
--->渐近线斜率 b²/a²<√3/3--->√3(c²-a²)<a²
--->√3c²<(√3+1)a²
--->e²<(√3+1)/√3=(3+√3)/3
--->1<e<√[(3+√3)/3]