问题: 求sin^(a+b)-3sin(a+b)*cos(a+b)-3cos^(a+b)的值
设tana,tanb是方程x^-3x-3=0的两个实根
解答:
设tana,tanb是方程x²-3x-3=0的两个实根
求sin²(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)-3cos²(a+b)的值
tana,tanb是方程x²-3x-3=0的两个实根
--->tana+tanb=3,tanatanb=-3
--->tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=3/4
--->tan(2a+2b) = 2tan(a+b)/[1-tan²(a+b)] = 24/7
--->sin(2a+2b) = [2sin(a+b)cos(a+b)]/[sin²(a+b)+cos²(a+b)]
= 2tan(a+b)/[1+tan²(a+b)] = 24/25
--->cos(2a+2b) = sin(2a+2b)/tan(2a+2b) = 7/25
sin²(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)-3cos²(a+b)
=(1/2)[1-cos(2a+2b)-3sin(2a+2b)-3-3cos(2a+2b)]
=(1/2)[-2-4cos(2a+2b)-3sin(2a+2b)]
=(1/2)[-2-28/25-72/25]
=-3
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