问题: 高中数学题
在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知角C=2角B，角A不等于角B，求证：b的平方=c的平方-ab
解答:
过A作AD⊥BC于D
BD=c*cosB,CD=b*cosC
c^2-b^2=BD^2-CD^2=(BD+CD)(BD-CD)
=(c*cosB+b*cosC)(c*cosB-b*cosC)
=a(c*cosB-b*cosC)
b/sinB=c/sinC=c/sin2B=c/(2sinBcosB)
c=2b*cosB
c*cosB=b*2(cosB)^2=b*(1+cos2B)=b+b*cosC
c*cosB-b*cosC=b
c^2-b^2=ab
b^2=c^2-ab
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