已知AB是抛物线y^2=2px(p>O)的一条弦,0为坐标原点,0A.OB=-P^2
若CD也是抛物线的一条弦,且AC与BD相交于抛物线的焦点F,求直线AB与CD的斜率kAB/kCD

解： A（x1，y1）。 B（x2，y2）
AB所在直线方程： y=kx+b
联立： y^2=2px y=kx+b
（kx）＾+（2kb-2p）x+b＾=0
x1x2=（b/k）＾
ky＾-2py+2pb=0
y1y2=2pb/k
∵向量0A.向量OB=-P^2
∴x1x2+y1u2=-p＾=（b/k）＾+2pb/k
（b+kp）＾=0
b=-kp
∴AB所在直线方程： y=kx-kp k就是kab
A（x1，y1=kx1-kp）
AC所在直线过焦点F（p/2，0），C（x3，y3）
则 y1y3=-P^2 y3=-P^2 /y1
同理： D（x4，y4）
y4=-P^2 /y2
CD所在直线斜率k1， C、D在抛物线上
（y3-y4）（y3+y4）=2p（x3-x4）
k1=2p/（y3+y4） k1=（y3-y4）/（x3-x4）
y3+y4=（-P^2 /y2）-（P^2 /y1）=-P^2 [（y1+y2）/y1y2]
∴k1=-2y1y2/[p（y1+y2）]
y1+y2=2p/k y1y2=2pb/k
y1y2/（y1+y2）=b
∴k1=-2b/p
k=-b/p
kAB/kCD =k/k1=1/2