问题: 在三角形ＡＢＣ中，已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=
sinAsinB,求角Ｃ
解答:
已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)= sinAsinB
(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)
=(sinA+sinB)^2 -sin^2(C)
=sin^2(A) + sin^2(B) + 2sinA*sinB - sin^2(C)
=sinA*sinB,
sin^2(A) + sin^2(B) - sin^2(C) = -sinA*sinB
由正弦定理,
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R,
余弦定理，
cosC = (a^2+b^2-c^2)/(2ac)
= (sin^2(A) + sin^2(B) - sin^2(C))/(2sinA*sinB)
=(-sinA*sinB)/(2sinA*sinB)
= -1/2
从而，C = 120 度.
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