问题: 高一数学
设函数f (x) = sin (ωx+φ) (ω＞0，-π/2＜ω＜π/2),
给出下列三个论断1.他的图像关于x=π/8对称
2.它的最小正周期为π
3.它在区间【π/4，3π/8】上的最大值为√2/2
以其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出正确的命题并予以证明
解答:
设函数f (x) = sin (ωx+φ) (ω＞0，-π/2＜φ＜π/2),
给出下列三个论断1.他的图像关于x=π/8对称
2.它的最小正周期为π
3.它在区间【π/4，3π/8】上的最大值为√2/2
以其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出正确的命题并予以证明
解: 条件它的最小正周期为π,它的图像关于x=π/8对称
T=2π/ω=π ω=2
f(x)=sin(2x+φ)的对称轴是: (π/2)+kπ k∈Z
2×(π/8)+φ=(π/2)+kπ
φ=(π/4)+kπ
∵-π/2＜φ＜π/2
∴φ=π/4
f(x)=sin{2[x+(π/8)]}
f(x)在[π/8,3π/8]单调递减
∴它在区间【π/4，3π/8】上的最大值为
[f(x)]max=f(π/4)=sin135°=√2/2
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