问题: 不等式
已知x,y都是正实数
求证：(x^2+y^2)^(1/2)>(x^3+y^3)^(1/3)
解答:
[(x^2+y^2)^(/2)]^6-[(x^3+y^3)^(1/3)]^6
=(x^2+y^2)^3-(x^3+y^3)^2
=x^6+y^6+3(x^4)(y^2)+3(x^2)(y^4)-[x^6+y^6+2(x^3)(y^3)]
=(x^2)(y^2)[3(x^2)+3(y^2)+2xy]
=(x^2)(y^2)[(x+y)^2+2(x^2)+2(y^2)]>0
所以不等式成立
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
