问题: 一道高一数学题
有固定项的数列｛An｝的前n项的和Sn=2n^2+n，现从中抽取某一项（不包括首相、末项）后，余下的项的平均值是79。
（1）判断数列｛An｝是否为等差数列？说明理由？
（2）求这个数列的项数及抽取的是第几项？
解答:
1.解：因为Sn=2n^2+n,
所以S(n-1)=2(n-1)^2+(n-1)
通项an=Sn-S(n-1)=4n-1
设抽取了中项am,则中值am=79=4m-1,求得m=20
所以共39项，抽取了第20项。
2.解：设数列{an},{bn}为等差数列,前项和分别为An,Bn
由题意有A1/B1＝8/1，A2/B2＝13/3，A3/B3＝18/5，···
(1).A1/B1=8/1=a1/b1，a1=8b1
(2).A2/B2=13/3=(a1+a2)/(b1+b2)，
a1+a2=(13/3)(b1+b1+d)，（d为{bn}公差）
a2=(2/3)b1+(13/3)d
则{an}的公差：a2-a1=(-22/3)b1+(13/3)d
所以假设成立,为等差数列
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