1.若 根号(7X2+9X+13)+根号(7X2-5X+13)=7X 则X=?

(7后面的2是平方的意思)

2.从1,2,3....,10中选取3个不同的数a.b.c作为医院二次方程aX2+bX=c的系数,则具有不同解的方程的个数为___?


3.已知a.b.c.为实数ac小于0且 根号2a+根号3b+根号5c=0

证明:一元二次方程aX2+bX+c=0有大于 根号0.6 小于1的根


4.已知p.q都是质数,且关于X的一元二次方程X2-(8p-10q)X+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q)


5.从1,2,3...,205公205个正整数中最多能取出多少个数,使得对于取出来的任意3个数abc(a小于b小于c)都有ab不等于c


能回答多少是多少,帮个忙,谢谢!

1.若 √(7x²+9x+13)+√(7x²-5x+13)=7x 则x=?

令：a=√(7x²+9x+13)，b=√(7x²-5x+13）
--->a+b=7x，a²-b²=14x--->a-b=(a²-b²)/(a+b)=2
--->2a = (a+b)+(a-b)] = 7x+2
即：2√(7x²+9x+13) = 7x+2 ........≥0--->x≥-2/7
--->4(7x²+9x+13) = 49x²+28x+4
--->21x²-8x-48=0
--->(7x-12)(3x+4)=0--->x=12/7（x=-4/3＜-2/7为增根，舍去）

2.从1,2,3,...,10中选取3个不同的数a.b.c作为
一元二次方程ax²+bx=c的系数,则具有不同解的方程的个数为___?

ax²+bx-c=0具有不同解--->Δ=b²+4ac＞0显然成立
--->方程的个数为 C(10,3)=10*9*8/(3*2*1)=240个

3.已知a.b.c为实数，ac＜0且√2a+√3b+√5c=0
证明:一元二次方程ax²+bx+c=0必有根m且0＜m＜1

ac＜0--->方程f(x)=ax²+bx+c=0有根
如果a＞0,f(0)=c＜0
√2a+√3b+√5c = (√2-√3)a+√3(a+b+c)+(√5-√3)c = 0
--->f(1) = a+b+c = [(√3-√2)a+(√5-√3)(-c)]/√3 ＞0
同理：如果a＜0,f(0)=c＞0--->f(1)＜0
--->方程有0到1之间的根

4.已知p.q都是质数,且关于x的一元二次方程x²-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q)

x²-(8p-10q)x+5pq=0有正整数根，设为n，另一根设为k
--->n+k=8p-10q--->k=(8p-10q-n)为整数
又：nk=5pq------->k=5pq/n为正整数
5pq 可以分解为 1*5pq = 5*pq = p*5q = q*5p 四种形式
n=1,k=5pq时：1+5pq=8p-10q--->p=(10q+1)/(8-5q)--->q＜8/5，舍去
n=5,k=pq时：5+pq=8p-10q--->p=5(2q+1)/(8-q)--->(p,q)=(7,3)
n=p,k=5q时：p+5q-(8p-10q)=-(7p+5q)=0，不可能；
n=q,k=5p时：q+5p-(8p-10q)=-(3p+9q)=0，不可能；
只有一解(p,q)=(7,3)

5.从1,2,3...,205共205个正整数中最多能取出多少个数,使得对于取出来的任意3个数a＜b＜c，都有ab≠c

205＜210 = 14*15
最多取：14、15、16、...、205共205-13=192个数