问题: 某数列的前n项和是关于n的二次函数，那么这个数列一定是等差数列吗？
某数列的前n项和是关于n的二次函数，那么这个数列一定是等差数列吗？为什么？
解答:
设Sn=An^2+Bn+C
则a1=S1=A+B+C
an=Sn-S(n-1)=2An-(A-B)
--->an-a(n-1)=2A 这是一个常数，说明{an}从第二项开始是等差数列。等式a1=A+B+C是否就是2A-（A-B）决定了第一项是否等差数列的一项，显然如果C=0，a1就是等差数列的一项，否则，不是。
由此可见，C=0时，数列就是等差数列，C<>0时，数列从第二项开始是等差数列
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