问题: 二元函数求最值（复习题8）
问题见下图
解答:
可以用条件极值来算。
f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+K(x^2+y^2-2xy-z^2-1)
f_x=2x+2Kx-2Ky=0 --->(1+K)x=Ky
f_y=2y+2Ky-2Kx=0 --->(1+K)y=Kx
f_z=2z-2Kz=2z(1-K)=0 ---> 两种可能
1。K=1。 --> (1+1)x=y
(1+1)y=x --->x=0, y=0, 代入曲面方程，0-z^2=1不可能，舍去。
2。 z=0. 代入曲面方程，得(x-y)^2=1
另外从(1+K)x=Ky，(1+K)y=Kx，因为x,y都不为0，所以(1+K)^2=K^2
1+K=-K， K=-1/2， x=-y, (x-y)^2=(2x)^2=1, 所以x=1/2,y=-1/2, z=0, 或者x=-1/2, y=1/2，z=0,这个时候距离 都最小，为根号{2}/2。
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