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问题: 立体几何

在△ABC平面外取一定点P,若PA⊥BC,PB⊥AC求1)PC与AB所成的角,2)点P在△ABC平面上的射影是△ABC的垂心

解答:

如图所示:作PO⊥面ABC于O,∵ PA⊥BC,PB⊥AC,由三垂线定理,MC⊥AO,AC⊥BO, ∴ O为△ABC的垂心, ∴ AB⊥CO,三垂线逆定理,AB⊥PC, ∴ PC与AB所成的角为90°.