已知sinα=√2cosβ ，tanx=√3cotβ .-π/2<x<π/2,0<β<π,求α.β的值
解答:
解：sinα=√2cosβ ，tanα=√3cotβ
两式相除，得
cosα=(√2/√3)sinβ，与sinα=√2cosβ平方相加，得
1=(2/3)sin²β+2cos²β
=(2/3)sin²β+2cos²β
=(2/3)(1-cos²β)+2cos²β
=(2/3)(2cos²β+1)
得cos²β=1/4，由0＜β＜π，解得β=π/3或2π/3
当β=π/3时，由sinα=√2cosβ=√2/2，
再由-π/2＜α＜π/2，得α=π/4
当β=2π/3时，由sinα=√2cosβ=-√2/2，
再由-π/2＜α＜π/2，得α=-π/4
故α=-π/4，β=2π/3或α=π/4，β=π/3。
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