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问题: 线面垂直

在三角形ABC中,角ABC=90°,PA垂直平面ABC,A在PB,PC上的射影分别为E,F 求证PC垂直平面AEF

解答:

证明:如图所示:PA⊥面ABC,BC⊥AB,由三垂线逆定理,BC⊥PB,又BC⊥PA, ∴ BC⊥面PAB, ∴ 面PBC⊥面PAB,面PB∩面PAB=PB,AE⊥PB, ∴ AE⊥面PBC, ∴ AE⊥PC,又AF⊥PC ,∴ PC⊥面AEF