问题: ▃ ▄ ▅ 高一数学1题
已知1.5π<α<2π，化简：[√(1-cosα)+√(1+cosα)]/[√(1-cosα) -[√(1+cosα)] +[√(1+sinα)]/[√(1-sinα)].
解答:
已知1.5π<α<2π，化简：[√(1-cosα)+√(1+cosα)]/[√(1-cosα)-√(1+cosα)]+[√(1+sinα)]/[√(1-sinα)].
1.5π<α<2π--->sinα＜0，cosα＞0
1-cosα＞0，1+cosα＞0，1+sinα＞0
[√(1-cosα)+√(1+cosα)]/[√(1-cosα)-√(1+cosα)]
= [√(1-cosα)+√(1+cosα)]²/[(1-cosα)-(1+cosα)]
= [(1-cosα)+2√[(1+cosα)(1-cosα)]+(1+cosα)]/(-2cosα)
= [2+2√(1-cos²α)]/(-2cosα)
= -[1-sinα]/(cosα)
[√(1+sinα)]/[√(1-sinα)]
= (1+sinα)/√[(1+sinα)(1-sinα)]
= (1+sinα)/√(1-sin²α)
= (1+sinα)/(cosα)
--->原式 = 2sinα/cosα = 2tanα
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