已知点P(x,y)是圆(x+2)2+y2=1上任意一点,则:
(1)x-2y的最大值为?
(2)(y-2)/(x-1)的最大值为？
写过程

(1)圆的参数方程为x=cost-2,y=sint
所以x-2y=cost-2sint-2=√5cos(t+arctan2)-2.
所以x-2y的最大值为√5-2.
(2)(y-2)/(x-1)的几何意义就是就是点(1,2)到圆上任一点P(x,y)连线的斜率，其最大值显然在连线与圆相切时取得.
设切点为(a,b).
有(b-2)/(a-1)*b/(a+2)=-1 (直线斜率与法线斜率的乘积为-1)
整理得:b²-2b+a²+a-2=0...①
又有 :(a+2)²+b²=1...b=√[1-(a+2)²]...②
②代入①整理得:13a²+46a+37=0..解得a=(4√3-23)/13,(-23-4√3)/13，较小的不可能是最大值，所以取a=(4√3-23)/13.
当a=(4√3-23)/13时，b=-√(112-24√3)/13.
所以(b-2)/(a-1)的最大值=[-√(112-24√3)-26]/(4√3-36)
此结果我用制图计算器检验过了，正确无误。