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问题: 初中问题

1.在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O、A两点),过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边作如图所示的正方形CDEF,连接AF并延长交x轴的正半轴于点D,连接OF。
(1)求∠FOB的正切值
(2)设OD=t,用含t的代数式表示△OAB的面积
(3)当以B、E、F为顶点的三角形与△OFE相似时,求经过O、A、B三点的抛物线解析式
2.如图所示,一根长2a的木棍(AB),斜靠在于地面(OM)上,设木棍的中点为P,若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行。在木棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时△AOB的面积最大?简述理由,并求出面积的最大值

解答:

解: 做AM⊥X轴于M。 则OM=AM=2
Rt△AOM∽Rt△CAD OD/OM=CD/AM
∴C坐标为(t,t)。 0<t<2
CF=DE=FE=t B(b。0)
Rt△ABM∽Rt△FBE FE/AM=BE/BM
t/2=(b-2t)/(b-2)
b=2t/(2-t)
(1) tan∠FOB=FE/OE=t/2t=1/2
(2) 设OD=t,用含t的代数式表示△OAB的面积
Soab=(1/2)×OB×AM=OB=b=2t/(2-t)
(3)当△BEF∽△FEO时, ∵Rt△BEF和Rt△OFE有一条公用直角边∴△BEF≌△OEF
b=4t=2t/(2-t) t=3/2
经过O、A、B三点的抛物线y=a(x-0)(x-2t)=ax^-3ax
2=4a-6a a=-1
∴y=-x^+3x
2:
Saob=(1/2)×BO×AO
∵AO^+BO^=4a^=常数
∴AO^+BO^=4a^≥2×BO×AO
BO×AO≤2a^
当且仅当BO=AO时,等号成立,BO×AO有最大值2a^
[S]max=a^
以上是高中做法,怕您不懂,以下是初中做法:
做OM⊥AB于M点。 连OP。
则OP=AP=BP=a
在直角三角形OMP中,OM≤OP
Saob=(1/2)×AB×OM=a×OM
当OM=OP=a时,AO=OB,直角三角形AOB是等腰直角。
OP⊥AB于P
∴[S]max=a^