问题: 初一几何
已知三角形ABC和三角形DEF中,AB=DE,AC=DF,AH和DG分别是三角形ABC和三角形DEF的中线,且AH=DG,求三角形ABC和三角形DEF全等
解答:
解：延长AH到N，使HN=AN，连结BN
延长DG到M，使GM=DG，连结EM
∵AH=DG
∴AN=DM
∵AH是⊿ABC的中线
∴BH=CH
∵HN=AN，∠AHC=∠BHN
∴⊿AHC≌⊿BHN
∴AC=BN
同理，DF=EM
∵AC=DF
∴BN=EM
在⊿ABN和⊿DEM中
AB=DE，BN=EM，AN=DM
∴⊿ABN≌⊿DEM
∴∠BAH=∠EDG
∵AB=DE，AH=DG
∴⊿ABH≌⊿DEG
∴BH=EG
∴BC=EF
∵AB=DE，AC=DF
∴⊿ABC≌⊿DEF
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