(1+sinA)^(1/2)=n 是 sin(A/2)+cos(A/2)=n 的什么条件

请用不同的方法解释（用集合的观念解释）
问题补充：对不起，答案是：既不充分也不必要。
但，为什么？

我若用集合的观念来看：前式的n>=0，而后式的n属于实数。
那么，前式n的集合不是包含于后式n的集合吗？ 然后我得出结论：（1+sinA)^(1/2)=n 是 sin(A/2)+cos(A/2)=n的充分非必要条件

请问我这样的推理错在哪？（老师说我对象找错了？那我怎么知道研究A还是研究n？）

这道题说得不是方程的解，你不可以用n的范围作集合，来说明两个命题谁可推出谁，因为这道题说的是等式成立而不是方程求解。这就是你说的对象找错。
由n的取值范围却是可以说明两个命题所述对象有交叉却不一定可推出对方。
有（1+sinA)^(1/2)=n ，一定有1+sinA=n^2而再由它可得出sin(A/2)+cos(A/2)=正负n，故前命题不为后命题的充分条件。
同样，如后命题的n为非负先平方再开放可得前式，而如为负则推出(1+sinA)^(1/2)=－n，故后式不可推前式。
那么就是既不充分也不必要了