问题: 精编P142/81
x∈(0,π/2），下列各式正确的是？
A.sin(sinx)<cosx<cos(cosx)
B.sin(cosx)<cosx<cos(sinx)
C.cos(sinx)<cosx<sin(cosx)
D.cos(cosx)<cosx<sin(sinx)
解答:
首先注意到sinx是单调增加的，cosx是单调减少的。
A.sin(sinx)<cosx<cos(cosx)
错。比如充分靠近0时候， cosx充分靠近1，但cos(cosx)充分靠近cos(1)<1.
B.sin(cosx)<cosx<cos(sinx)
正确。sinu<u, 如果u ∈(0,π/2). 所以sin(cosx)<cosx. 又因为sinx<x, cosx单调减少，所以cosx<cos(sinx).
C.cos(sinx)<cosx<sin(cosx)
错sinx<x，所以应该有cos(sinx)>cosx。
D.cos(cosx)<cosx<sin(sinx)
错。x很靠近0时，sin(sinx)很接近0，但cosx很接近1，所以不可能cosx<sin(sinx)
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