问题: 高考概率题
(07年安徽理) 在医学生物学实验中,经常以果蝇作为实验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和两只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔,一ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.(1)写出ξ的分布列 (2)求数学期望Eξ (3)求概率P(ξ≥Eξ) 方法具体一点,谢谢.
解答:
解：(1)既然只考虑笼内剩余果蝇的个数，那么可以认为6只果蝇
是没有区别的，同理，2只苍蝇也被认为是一样的。从8只蝇子中
选2只有C(8,2)=28种选法。
若ξ=0，表示最后1只飞出的是苍蝇，而另一只是在前7次中飞出，
故P(ξ=0)=7/28=1/4
若ξ=1，表示倒数第二只飞出的是苍蝇，而另一只是在前6次中飞
出，故P(ξ=1)=6/28=3/14
其余类似，即得ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3 4 5 6
P 1/4 3/14 5/28 1/7 3/28 1/14 1/28
(2)数学期望Eξ=(2/28)(1×6+2×5+3×4)=2
(3)所求概率为
P(ξ≥Eξ)=P(ξ≥2)=(5+4+3+2+1)/28=15/28
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