在半径为6的半圆内有一个内接长方形ABCD，设长方形的高BC=x，面积为y
1求y与x的函数关系式，并求出它的定义域
2当x为何值时，正方形面积有最大值？最大值是多少？

1）长方形ABCD的底边AB的中点是O,则OB=√(R^2-x^2)=√(36-x^2)
所以S=2OB*BC--->y=2x√(36-x^2)
36-x^2>0--->x^2<36,x>0--->0<x<6所以定义域是(0,6).
2)2x√(36-x^2)=<x^2+(36-x^2)=36【均值定理：2ab=<a^2+b^2】
x^2=36-x^2--->x^2=18--->x=3√2
所以 x=3√2时长方形有最大值，最大值是36.【此时高BC=3√2，长AB=2√(36-x^2)=2(3√2)=2BC】