对a>b>c>0,作二次方程:x^2-(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0
1,若方程有实根,求证a、b、c不能作一个三角形的三边长；
2，若方程有实根x，求证a>x>b+c;
3,当方程有实根6,9时,求正整数a,b,c的值.

1.
△=(a+b+c)^2-4(ab+bc+ca)>=0
a>b>c>0
a^2+b^2+c^2>=2ab+2bc+2ca>2b^2+2c^2+2cb
a^2>b^2+c^2+2cb=(b+c)^2
a>b+c
a、b、c不能作一个三角形的三边长

2.
f(x)=x^2-(a+b+c)x+(ab+bc+ca),开口向上
对称轴x=(a+b+c)/2
f(a)=a^2-(a+b+c)a+(ab+bc+ca)=bc>0
f(b+c)=(b+c)^2-(a+b+c)(b+c)+(ab+bc+ca)=bc>0
a>b+c,a/2>(b+c)/2,
a>(a+b+c)/2
b+c<(a+b+c)/2
a,b+c在两根两侧之外
a>x>b+c

3.
a+b+c=15
ab+bc+ca=54

b+c>=2+1=3,a<=12
a>9>6>b+c
a>=10
10<=a<=12

a=10,b+c=5
10b+bc+10c=54
bc=4
b=4,c=1

a=11,b+c=4
11b+bc+11c=54
bc=10
无正整数解

a=12,b+c=3
12b+bc+12c=54
bc=18
无正整数解

a=10,b=4,c=1