问题: 七年级数学下
设a1=3^2-1^2,a2=5^2-3^2,......,an=(2n+1)^2-(2n-1)^2(n为大与０的自然数）
若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是完全平方数，试找出a1,a2,......an,...这一列数中从小到大排列的４个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）
解答:
设a1=3²-1²,a2=5²-3²,...,an=(2n+1)²-(2n-1)²,...(n∈N*）
试找出a1,a2,...an,...这一列数中从小到大排列的4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）
an =(2n+1)²-(2n-1)² = 8n = 2²*(2n)
要使an为完全平方数, 则2n必为完全平方数, 设2n=k²
--->k²必为偶数，设k=2m--->2n=(2m)²--->n=2m²
即：n是某正整数平方的2倍时，an为完全平方数
从小到大依次取m=1、2、3、4
--->从小到大排列的4个完全平方数是：
a2=16，a8=64，a18=144，a32=256
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