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问题: 一道高二数学题

如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )。请注明过程。

解答:

36个“正交线面对”:
每条棱都垂直两个侧面,12条棱 ==> 12*2=24(对)
每条'面对角线'都垂直一个斜切面,12条面对角线'==> 12*对
因此,共有“正交线面对”36个