解：
如图，（1）易知CE=EG=2，故在ΔEMG中
由勾股定理，EM^2+MG^2=EG^2
即MG=3^1/2
故G（3，4-3^1/2）
（2）求EF的解析式关键是求F点的坐标，设F（0,b),由FG=FC可列
4-b=[9+(4-3^1/2-b)2]^1/2
解得b=4-2×31^/2
代入得解析式为y=3^1/2x+4-2×3^1/2
如果是PF=FG，设P（a， 3^1/2a+4-2×3^1/2）则可列方程
a^2+(3^1/2a+4-2×3^1/2-4+2×3^1/2)2=(4×3^1/2)^2
解得a=3^1/2或-3^1/2
代入有P（3^1/2，7-2×3^1/2）或P（-3^1/2，1-2×3^1/2）
如果是PF=PG，则有方程
4a^2=(a-3)^2+3(x-1^)2
解得a=1
故P（1，4-3^1/2）
综上所述，存在这样的P点，其坐标为
P（3^1/2，7-2×3^1/2）或P（-3^1/2，1-2×3^1/2）或P（1，4-3^1/2），解毕。
如果看不清，看附件，能打平方。
附件：
解图.doc
