问题: 请教一道高一数学题
已知α∈(0,π/4)β∈(π/4,3π/4),且cos(π/4-α)=3/5,sin(5π/4+β)=-5/13,求sin(α+β)的值.
这是一道关于三角函数的题，颇有难度，高手请进！！！
解答:
已知α∈(0,π/4),β∈(π/4,3π/4),且cos(π/4-α)=3/5,sin(5π/4+β)=-5/13,求sin(α+β)的值.
α∈(0,π/4)--->π/4-α∈(0,π/4)
cos(π/4-α)=3/5--->sin(π/4-α)=4/5
β∈(π/4,3π/4)---->π/4+β∈(π/2,π)
-sin(5π/4+β)=5/13=sin(π/4+β)--->cos(π/4+β)=-12/13
sin(α+β) = sin[(π/4+β)-(π/4-α)]
= sin(π/4+β)cos(π/4-α)-cos(π/4+β)sin(π/4-α)
= (5/13)(3/5)-(-12/13)(4/5)
= 15/65+48/65
= 63/65
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