问题: 高中数学 在线等
在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且b^=a.c
1 求证:0<B<=∏/3
2 求函数y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)的值域
解答:
在△ABC中,已知角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且b²=ac
（1）求证：0＜B≤π/3
（2）求函数y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)的值域
（1）cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=[(a-c)²+2ac-b²]/(2ac)
≥[0+2ac-ac]/(2ac) = 1/2--->0＜B≤π/2
（2）y = (1+sin2B)/(sinB+cosB)
= (sin²B+cos²B+2sinBcosB)/(sinB+cosB)
=f(B)= sinB+cosB
= √2sin(B+π/4)
∵0＜B≤π/3，∴π/4＜B+π/4≤7π/12＞π/2
--->y有最小值f(0)=1, 有最大值f(π/4)=√2
即y的值域 = （1，√2]
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