请详细分析,并写出解题过程,老师让写一篇小论文,谢谢!
A、B两只求对进行比赛,规定若一队胜三场,则此队获胜,比赛结束(五局三胜,不出现平局).A、B在每场比赛中获胜的概率为1/2，求需要可能比赛的场数及相应的概率。

设ξ表示比赛场数， ∵ “一队胜三场,则比赛结束”， ∴ ξ的取值为3，4，5.把一次比赛看作一次试验，n场(n=3，4，5)比赛视为n次独立重复试验.
∵ P(ξ=3)=C(3,3)(1/2)^3·(1/2)^0+C(3,0)(1/2)^0·(1/2)^3=1/4
P(ξ=4)=(1/2)C(3,2)(1/2)^2·(1/2)^1+(1/2)C(3,1)(1/2)^1·(1/2)^2=3/8
P(ξ=5)=(1/2)C(4,2)(1/2)^2·(1/2)^2+(1/2)C(4,2)(1/2)^2·(1/2)^2=3/8
∴ 比赛场数的分布列为
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ξ 3 4 5
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P 1/4 3/8 3/8
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∴ 数学期望Eξ=3×(1/4)+4×(3/8)+5×(3/8)=4.125(场)
即在比赛双方实力相当的情况下,要经过5场比赛才能决出胜负.