已知抛物线C:x^=4y的焦点为F,经过点F的直线L交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为M
1 求点M的轨迹方程
2 求证MF⊥AB
3 设三角形MAB的面积为S,求S的最小值及此时直线L的方程

已知抛物线C:x²=4y的焦点为F,经过点F的直线L交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为M
（1） 求点M的轨迹方程
（2） 求证：MF⊥AB
（3） 设△MAB的面积为S,求S的最小值及此时直线L的方程

（1）抛物线C:x²=4y的焦点为F(0,1)，
设M(x,y), 切点N(t,t²/4)
C: x²=4y求导--->y'=x/2--->k(MN)=t/2--->(y-t²/4)/(x-t)=t/2
--->t²-2xt+4y=0的两根即为A、B两点的横坐标
--->xA+xB=2x，xAxB=4y
AB过F, k(FA)=k(FB)--->(yA-1)/xA=(yB-1)/xB
--->yA/xA-1/xA=yB/xB-1/xB--->xA/4-1/xA=xB/4-1/xB
--->(xA-xB)/4 = 1/xA-1/xB = (xB-xA)/(xAxB)
--->xAxB = -4 = 4y..........M轨迹是y=-1（一条直线）

（2）MF·AB = (-x,1-y)·(xB-xA,yB-yA)
　　　　　　= -x*(xB-xA) + (1+1)(yB-yA)
　　　　　　= [-(xA+xB)/2](xB-xA) + (xB²-xA²)/2
　　　　　　= 0
--->MF⊥AB

（3）S = S△MAB = (1/2)|AB||MF|=(|FA|+|FB|)|MF|/2
　　　 = (yA+1+yB+1)√(x²+2²)/2
　　　 = [(xA²+xB²)/4+2]√(x²+2²)/2
　　　 = [(xA+xB)²/4-xAxB/2+2]√(x²+2²)/2
　　　 = [x²+1/2+2]√(x²+2²)/2 ≥(5/2)*2/2 = 5/2
--->x=0即M(0,-1)时，S的最小值 = 5/2
此时，AB∥x轴，L方程：y=1