步骤详细些 各位费心了
第一题 X的密度函数我求的和答案不一样,希望给出详细过程,分布函数可以直接给答案
第二,三题步骤尽量详细 谢谢各位了,100分奉上

1.解：当x＜0或y＜0时，F(x,y)=0
当0≤x≤1，y＞1时，
F(x,y)=∫<0,x>∫<0,1>f(u,v)dudv
=4∫<0,x>udu∫<0,1>vdv
={u²|<0,x>}(v²|<0,1>)
=x²
当x＞1，0≤y≤1时，
F(x,y)=∫<0,1>∫<0,y>f(u,v)dudv
=4∫<0,1>udu∫<0,y>vdv
={u²|<0,1>}(v²|<0,y>)
=y²
当0≤x≤1，0≤y≤1时，
F(x,y)=∫<0,x>∫<0,y>f(u,v)dudv
= 4∫<0,x>udu∫<0,y>vdv
={u²|<0,x>}(v²|<0,y>)
=x² y²
当x，y＞1时，F(x,y)=1
所以X，Y的联合分布函数为F(x,y)=0(x＜0或y＜0)；
x²(0≤x≤1，y＞1)；
y²( x＞1，0≤y≤1)；x² y²(0≤x≤1，0≤y≤1)；
1(x，y＞1)
2．X，Y相互独立，完成下表
Y
X y1 y2 y3 P(x=xi)=pi.
x1
x2 1/8
1/8

P(y=yi)=p.j 1/6 1
解：P(x=x1,y=y1)=p.1-P(x=x2,y=y1)=1/6-1/8=1/24
由X，Y相互独立，得
P(x=x1,y=y1)=P(x=x1)P(y=y1)=1/24
P(x=x2,y=y1)=P(x=x2)P(y=y1)=1/8
而P(y=y1)=p.1=1/6，故
p1.=P(x=x1)= P(x=x1,y=y1)/ P(y=y1)=(1/24)/(1/6)=1/4
p2.=P(x=x2)= P(x=x2,y=y1)/ P(y=y1)=(1/8)/(1/6)=3/4
P(x=x1,y=y3)=p1.-P(x=x1,y=y1)-P(x=x1,y=y2)=1/4-1/24-1/8=1/12
再由X，Y相互独立，得
P(x=x1,y=y2)=P(x=x1)P(y=y2)=1/8
P(x=x1,y=y3)=P(x=x1)P(y=y3)=1/12
故p.2=P(y=y2)=P(x=x1,y=y2)/P(x=x1)=(1/8)/(1/4)=1/2
p.3=P(y=y3)=P(x=x1,y=y3)/P(x=x1)=(1/12)/(1/4)=1/3
P(x=x2,y=y2)=p.2-P(x=x1,y=y2)=1/2-1/8=3/8
P(x=x2,y=y1)=p.3-P(x=x1,y=y3)=1/3-1/12=1/4

3.系统L1 L2如图所示连接，当L1损坏时，L2开始工作，L1，L2的寿命分别为X，Y，分布函数为
FX（x）=1-e^-ax(x>0);0 (其他)
FY（y）=1-e^-by(y>0);0(其他)
求系统L的寿命Z的概率密度函数


解：显然Z=X+Y，用卷积公式(浙大三本书上有，必须记住)来做即可。
fX(x)=ae^(-ax)，fY(y)=be^(-by)，当z＞0且a≠b时，
fZ(z)=∫<-∞,+∞>fX(x)fY(z-x)dx
=∫<0,z>[ae^(-ax)][ be^(-b (z-x))]dx
=ab[e^(-bz)]∫<0,z>{e^[-(a-b)x)]}dx
={ab[e^(-bz)]/[-(a-b)]}{e^[-(a-b)x)]}|<0,z>
=ab[e^(-az)-e^(-bz)]/(b-a)
z＞0且a=b时，
fZ(z)=∫<-∞,+∞>fX(x)fY(z-x)dx
=∫<0,z>[a²e^(-az)]dx
=a²ze^(-az)

z≤0时，fZ(z)=0