问题: 已知
已知(sinx-2cosx)(3+2sinx+2cosx)=0,则
[sin2x+2(cosx)^2]/sinx^2(1+tanx)
解答:
已知(sinx-2cosx)(3+2sinx+2cosx)=0,
则 sinx-2cosx=0或者3+2sinx+2cosx=0
--->tanx=2或者sinx+cosx=-3/2，但是sinx+cosx>=-√2>-3/2,所以3+2sinx+2cosx<>0
所以tanx=2
因此[sin2x+2(cosx)^2]/[sinx^2(1+tanx)]
=[2sinxcosx+2(cosx)^2]/[1+tanx)(sinx)^2]【分子，分母同除(cosx)^2】
=[2tanx+2]/[(1+tanx(tanx)^2]
=(2*2+2)/[(1+2)*2^2]
=6/12
=1/2.
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