问题: 初中数学:因式分解的应用
证明：1999*2000*2001*2003*2004*2005+36是一个完全平方数。
请帮忙给出证明过程
解答:
证明：设X=2002,则有
1999*2000*2001*2003*2004*2005+36
=(X-3)(X-2)(X-1)(X+1)(X+2)(X+3)+36
=(X-3)(X+3)(X-2)(X+2)(X-1)(X+1)+36
=(X^2-9)(X^2-4)(X^2-1)+36
=X^6-14X^4+49X^2
=X^2(X^4-14X^2+49)
=X^2(X^2-7)^2
=[X(X^2-7)]^2
即此式为2002×（2002^2-7）的完全平方，是一个完全平方数
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