首页 > 留学知识库

问题: 求个参数方程

如图

解答:

设P(x,y),小圆圆心为C,过P,C作X轴垂线,FE,CD,过C作X轴平行线,则:
x=OD+CF
y=DC-PF

当小圆转过角度φ,AB弧长=PB弧长=aφ
∠PCB=aφ/b
∠PCQ=∠PCB-∠BCQ=aφ/b-φ=(a-b)φ/b

CF=|PC|*cos∠PCQ=b*cos[(a-b)φ/b]
PF=|PC|*sin∠PCQ=b*sin[(a-b)φ/b]

OD=|OC|*cosφ=(a-b)*cosφ
DC=|OC|*sinφ=(a-b)*sinφ

x=(a-b)*cosφ+b*cos[(a-b)φ/b]
y=(a-b)*sinφ-b*sin[(a-b)φ/b]