已知图X^2+Y^2=r^2
P(a,b)为定圆外一点。过P作圆的两条切线PT1 PT2过P的圆的任一割线交切点弦T1T2于Ｒ交圆于Ｎ，Ｍ
求证：|PM||PR|PN|倒数成等差数列

已知P(a,b)为定圆x²+y²=r²外一点。过P作圆的两条切线PT1、PT2，
过P的圆的任一割线交切点弦T1T2于R，交圆于N、M
求证：|PM|、|PR|、PN|倒数成等差数列

旋转图形，使P落在+x轴上, 设P(p,0)，其中p=√(a²+b²)
PT1、PT2为圆的两条切线--->T1T2⊥OP
设OP∩T1T2=Q--->|OT1|²=|OQ||OP|--->Q(r²/p,0)--->xR=r²/p
设PMRN方程为 x=ky+p--->yR=(xR-p)/k=(r²/p-p)/k=(r²-p²)/(pk)
代入圆方程：(ky+p)²+y²=r²
--->(1+k²)y²+2kpy+p²-r²=0
--->yM+yN=(-2kp)/(1+k²), yMyN=(p²-r²)/(1+k²)
--->1/yM+1/yN=(yM+yN)/(yMyN)=(2kp)/(r²-p²)=2/yR
--->1/yM、1/yR、1/yN 成等差数列
|PM|=(1+k²)|yM|、|PR|=(1+k²)|yR|、|PN|=(1+k²)|yN|
或直接依相似比例关系--->|PM|、|PR|、PN|倒数成等差数列