问题: 高二数学题求助,快~
求下列函数的值域.
1.y=cos2x-2sinx
2.y=(2^x-1)/(2^x+1)
3.y=4^x-2^(x+1)
4.y=log0.5(x-x²)
(注:第4题中0.5为底数,(x-x²)为真数)
解答:
1. 设sinx=t,则y=f(t)=-2t²-2t+1,(-1≤t≤1),对称轴t=-1/2,
y(max)=f(-1/2)=3/2, y(min)=f(1)=-3,值域[-3,3/2]
2. 设2^x=t>0,则y=f(t)=(t-1)/(t+1)=1-[2/(t+1)], ∵ -2<-2/(t+1)<0, ∴ -1<y<1 ,值域[-1,1]
3. 设2^x=t>0,则y=f(t)=t²-2t,(t>0),对称轴t=1,
y(min)=f(1)=-1,值域[-1,+∞)
4. 设t=f(x)=x-x²>0--->0<x<1, 对称轴x=1/2, y(max)=f(1/2)=1/4, ff(0)=f(1)=0, ∴ 0<t≤1/4 ,y=log0.5_(t)在(0,1/4]上是减函数,
∴ y≥log0.5_(1/4)=2, 值域[2,+∞)
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