问题: 数学,在线等,急!!!
由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中,相邻同色两点用与点同色的线段连结,相邻异色两点均用黄色的线段连结.已知共有133个红点,其中32个点在方阵的边界上,2个点在方阵的角上.若共有196条黄色线段,试问应有________条蓝色线段.
要过程分析!
解答:
名词解释:有向线段:若有点A、B,如果A到B的连线与B到A的连线认为不是同一条,那么他们就是有向的,分别记作AB 和BA。
以下是分析:
点分为三类:
1、角点 4个 ,每个可以连接3条有向线段。
2、边界点4*14=56个,每个可以连接5条有向线段。
3、内点14*14=196个,每个可以连接8条有向线段。
那么一共有有向线段4*3+56*5+196*8=1860条。
另一方面,线段分三种颜色,其中黄色有向线段有196*2=392条。
红色连出的线段只有2种颜色,红+黄(红色连出)=32*5+2*3+(133-32-2)*8=958条。
蓝色连出的线段只有2种颜色,蓝+黄(蓝色连出)=(56-32)*5+(4-2)*3+(196-99)*8=902。或者用1860-958=902
注意到由红色连出的黄线和有兰色连出的黄线一样多。因为黄色必须由一红一兰2个对应点才能连出,如果不一样,就说明至少存在一条只由红到蓝的线或者只由蓝到红的线,显然不可能。
所以蓝线有902-392/2=706条,红线 958-392/2=762条。
注意到这些都是有向线段,所以最后答案要除以2,即353条
答案为 353条。
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