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问题: 第十一届华杯赛决赛试题

华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年:

“猛攻若战是第一,熟练生出百巧来,勤能补拙是良训,一分辛劳一分才。“

现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数,相同的汉字对应相同的自然数,并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数。如果这个28个自然数的平均值是23,问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少?

为什么分对应的自然数是35?

解答:

注意到重复的只有3个字 是 2次 一 3次 分 2次。
所以 。虽然是28个字,但是对应数字只有28-1-2-1=24个。
考虑极限情况:
若分对应的数字为最大,记为a,那么其余23个分别为a-1 、a-2、a-3……a-23。为了使分最大,必然要求 是和 一尽量小,因为一的权重比是大,所以,一对应a-23,是对应a-22
有:3(a-23)+2(a-22)+a-21+a-20+……+2a=28*23。
即 28a-231-69-44=28*23 得到a=35.29。
也就是说,分对应得数字不能超过35.29,因为分队应自然数,所以最大就是35。