三棱柱、斜三棱柱、直三棱柱、正三棱柱概念不同，
本题好像只有是“正三棱柱(底面是正三角形、侧棱垂直底面)”才能求解。
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4,AB=6.点D、E、F分别在棱BB1、CC1、AC上，且BD=C1E=1/2AF=1
（1）求平面DEF与平面ABC所成的锐二面角的大小；
（2）求点A1到平面DEF的距离
（1）作DG∥BC交CC1于G，作GM∥AC交EF于M--->DGM∥ABC
CG=BD=1,EG=CC1-CG-C1E=2,MG=(2/3)CF=(2/3)(6-2)=8/3
--->MD²=MG²+GD²-2MG*GDcos∠DGM=64/9+36-16=244/9
--->MD=2√61/3
作GH⊥MD与H--->2S△DGM=GH•MD=MG•GDsin60°--->GH=12√3/√61
--->EH²=EG²+GH²=676/61--->EH=26/√61
--->∠(DEF,ABC)=∠(DEM,DGM)=∠EHG=arcsin(EG/EH)=arcsin√61/13
（2）--->S△DEM=(1/2)MD•EH=26/3
延长EF交A1A的延长线于N--->EM=(2/3)EF=(4/9)EN
--->S△DEN=(9/4)S△DEM=39/2
又AN=(1/2)CE=3/2--->S△A1DN=(1/2)A1N•AB=(1/2)(4+3/2)*6=33/2
V(A1-DEN) = V(E-A1DN)
--->S△DEN•d(A1,DEN) = S△A1DN•d(E,A1DN) = S△A1DN•d(C,AB)
--->d(A1,DEN) = (33/2)(√3/2)*6/(39/2) = 33√3/13
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