问题: 请高手指教
若n是质数，且分数(n-4)/(n+17)不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n=______或_________．
要过程分析!
解答:
由分数（n-4）/（n+17）的分子，分母可以看出，
分母比分子大21
（1）分子，分母不能约分，即分子分母是平方数且相差21
显然是4和25，可得到n＝8，不符合n为质数的题意
（2）分子，分母能约分，即分子分母是平方数的倍数且相差21，
设n－4＝x，则原式变为x/（x+21），分式能约分，
从分子看x必有约数，从分母看（x+21）也有与分子x相同的约数，
则21也应有此约数3或7或21（约数为1显然是不能约分的情况）。
a）当约数为3时，分子分母约分后相差7，
两个平方数相差7的显然是9和16，约分前是27和48
可解得n＝31，n是质数符合题意
b）当约数为7时，分子分母约分后相差3，
两个平方数相差3的显然是1和4，约分前是7和28
可解得n＝11，n是质数符合题意
c）当约数为21时，分子分母约分后相差1，
两个平方数相差1的显然不存在
所以质数n＝31或11
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