已知不等式x-a/(x^2+x+1)>x+b/(x^2-x+1)的解集是（１／２，１），求不等式16/(x-a+3)≤x+b+1的解集．

解:因为 x-a/(x^2+x+1)>x+b/(x^2-x+1)的解集为（１／２，１）
将此不等式整理:令(x^2+x+1)=A,(x^2-x+1)=B
则原不等式可化为 x-a/A>x+b/B (因为解集为1/2<x<1,故有A,B>0)
整理可得:(B-A)x>Ab+aB
即:-2x^2>(x^2+x+1)b+(x^2-x+1)a
即:(b+a-2)x^2+(b-a)x+a+b>0
此不等式所对应方程为(b+a-2)x^2+(b-a)x+a+b=0
解为x1=1/2 x2=1
利用韦达定理:x1+x2=-b/a x1*x2=a/c
得:(1/2)+1=-(b-a)/(b+a-2); (1/2)*1= a+b/(b+a-2)
解得a=4,b=-2

故所求不等式 16/(x-a+3)≤x+b+1 可化为
16/(x-4+3)≤x-2+1
即:16/(x-1)≤x-1
(1)当x-1>0时
16≤(x-1)^2
解得:5≤x

(2) 当x-1<0时
(x-1)^2≤16
解得:3≤x<1

故所求不等式解集为(-3,1)并上(5,正无穷)