椭圆方程x²/a²+y²/b²=1可化为椭圆(1-e²)x²+y²-(1-e²)a²=0
设∠F1PF2=θ, |PFF1|=r1,|PF2|=r2,由余弦定理,得r1r2=2(a²-c²)/(1+cosθ),r1+r2=2a, ∴ r1,r2是方程X²-2aX+[2(a²-c²)/(1+cosθ)]=0的二实根, ∴ △=4a²-8(a²-c²)/(1+cosθ)≥0===>cosθ≥1-2e²,
∵ θ≤60°, ∴ cosθ≥1/2, 1-2e²=1/2===>e²=1/4,
∴ 椭圆方程3x²+4y²-3a²=0…(*)
设AB的方程为x=2y+m,把它代入(*)式,得
16y²+12my+3(m²-a²)=0…(**),
A(x1,y1),B(x2,y2), y1+y2=-3m/4, x1+x2=2(y1+y2)+2m=m/2,
AB的中点M(m/4,-3m/8)在直线ax+y+1=0上,
∴ ma/4-3m/8+1=0===>m=8/(3-2a)…①.A,B是不同两点, ∴ (**)式的判别式△=144m²-16×12(m²-a²)>0===>m²<4a²===>-2a<m<2a…②. 由①,②解得a>(3+√41)/4
附图是a=4的图象