问题: 求定积分
解下面这个定积分
有什么规律没有啊？
谢谢
解答:
解：∫<0,π/2>dx/(1+sin²x)
=∫<0,π/2>csc²xdx/(1+csc²x)
=-∫<0,π/2>dcotx/(2+cot²x)
=-(1/√2)arctan(cotx/√2)|<0,π/2>
=-(1/√2)[arctan(cot(π/2)/√2)-lim<x→0>arctan(cotx/√2)]
=-(1/√2)[0-(π/2)]
=π/(2√2)
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