问题: 数学
如图，以⊿ABC的AB、AC边为斜边向外作Rt⊿ABD和Rt⊿ACE，且使∠ABD=∠ACE，M是BC的中点.求证：DM=EM .
解答:
取ＡＢ，ＡＣ中点Ｇ，Ｈ，连接ＤＧ，ＭＧ，ＥＨ，ＭＨ
则ＤＧ＝ＡＧ＝ＢＧ，ＡＨ＝ＨＥ＝ＣＨ
ＧＭ∥ＡＣ，ＧＭ＝１/２ＡＣ，
则ＧＭ＝ＨＥ，∠ＭＨＣ＝∠ＢＡＣ
同理ＨＭ＝ＤＧ，∠ＭＧＢ＝∠ＢＡＣ
所以∠ＭＧＢ＝∠ＭＨＣ
ＤＧ＝ＢＧ
所以∠ＤＧＢ＝∠ＤＢＡ
同理∠ＥＨＣ＝∠ＥＣＡ
因为 ∠ABD=∠ACE
所以∠ＤＧＢ＝∠ＥＨＣ
∠ＭＧＢ＝∠ＭＨＣ
所以∠ＭＧＤ＝∠ＭＨＥ
则△ＤＧＭ≌△ＭＨＥ
所以ＤＭ＝ＭＥ
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