问题: 高中数学
已知向量m=(cosα-√2/3,-1) n=(sinα,1),m,n为共线向量,且α∈(-∏/2,0)
1 求sinα-cosα的值
2 求(1+sin2α+cos2α)/(1+tanα)的值
解答:
已知向量m=(cosα-√2/3,-1) n=(sinα,1),m,n为共线向量,且α∈(-∏/2,0)
1 求sinα-cosα的值
2 求(1+sin2α+cos2α)/(1+tanα)的值
解：
∵m,n为共线向量
∴（cosα-√2/3）/sinα=-1/1
∴cosα+sinα=√2/3
（cosa）＾+2cosasina+（sina）＾=4/9
-2cosasina=5/9
（cosa）＾-2cosasina+（sina）＾=1+（5/9）
（sina-cosa）＾=14/9
∵α∈(-∏/2,0)
∴sina＜0 -cosa＜0
sina-cosa=（-√14）/3
2：
(1+sin2α+cos2α)/(1+tanα)
=[1+2cosasina+2（cosa）＾-1]/(1+tanα)
=2cosa（sina+cosa）/[（sina+cosa）/cosa]
=2（cosa）＾
∵cosα+sinα=√2/3
sina-cosa=（-√14）/3
∴2cosa=（√2+√14）/3
∴2（cosa）＾=（8+2√7）/9
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