问题: 已知点C（-1/2,3),以C为圆心的圆与直线l：x+2y-3=0交于两点P、Q,满足→ → 且O为
已知点C（-1/2,3),以C为圆心的圆与直线l：x+2y-3=0交于两点P、Q,满足→ → 且O为坐标原点，求圆C的方程及PQ的长 ? OP.OQ=0 过程请尽量详细！急急急！
解答:
已知以点C(-1/2,3)为圆心的圆与直线L:x+2y-3=0交于两点P、Q,且满足向量OP•OQ=0 （O为坐标原点），求圆C的方程及PQ的长?
直线L:x+2y-3=0--->x=3-2y
设圆方程：(x+1/2)²+(y-3)²=R²
联立：(7/2-2y)²+(y-3)²=R²--->5y²-20y+85/4-R²=0
--->yP+yQ=4, yPyQ=(85/4-R²)/5
0 = OP•OQ = xPxQ+yPyQ = (3-2yP)(3-2yQ)+yPyQ
= 9-6(yP+yQ)+5yPyQ
= 9-24+85/4-R²
= 25/4-R²
--->R²=25/4--->R=5/2
--->圆方程：(x+1/2)²+(y-3)²=25/4
C到PQ的距离 d = |-1/2+2*3-3|/√(1²+2²) = √5/2
--->|PQ|=2√(R²-d²)=2√(25/4-5/4)=2√5
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