【例3】（2006北京高考，18)某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过，
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.
（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；
（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）



在算第二种是这样的 应聘者用方案二考试通过的概率
P2= 1/3P（A•B）+ 1/3P（B•C）+ 1/3P（A•C）
= （ab+bc+ca).
我不明白为什么要1/3,不是3呢?

某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过，
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.
（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；
（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.

设三门课程为A、B、C，记P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c
（I） P1(至少有两门及格) = P(三门及格) + P(两门及格)
　　= P(ABC及格) + [P(AB及格)+P(BC及格)+P(CA及格)]
　　= abc + ab(1-c)+bc(1-a)+ca(1-b)
　　= (ab+bc+ca)-2abc
（II）随机选取两门，则有三种情况，即：选中AB、BC、CA
这三种情况选中的概率相等，都是(1/3)
----->P2(随机选取两门并都及格)
　　= P(选中AB并及格) + P(选中BC并及格) + P(选中CA并及格)
　　= (1/3)(ab+bc+ca)

(3/2)(P1-P2) = (ab+bc+ca)-3abc
　　　　　　 ≥3•³√[(ab)(bc)(ca)] - 3abc = 0
--->P1≥P2（当且仅当a=b=c时等号成立）