问题: 最小值
已知O为原点,
→
OA=(2.0),
→
OB=(0.2),
→ →
AP=tAB(0≤t≤2), 则
→ →
AP*OP的最小值
解答:
已知O为原点, 向量OA=(2,0),OB=(0,2),AP=tAB(0≤t≤2), 则AP•OP的最小值？
AB=OB-OA=(0,2)-(2,0)=(-2,2)
AP=t(AB)=(-2t,2)
0P-0A=AP=tAB--->OP=tAB+OA=t(-2,2)+(2,0)=(2-2t,2)
--->AP•OP= (-2t,2)•(2-2t,2)
= 2t(2t-2)+4
= 4t²-4t+4
= 4(t-1/2)²+3 ≤3
--->t=1/2时，AP•OP的最小值 = 3
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