If you cannot understand your teachers or that they are speaking too quickly, don't hesitate to ask them to slow down or speak more clearly.
我的理解是，that后面是由or连接的条件状语从句之一。可为什么加个that,我感觉怎么好像是多余的
?请解释or that中that的作用，

大海，你一直说我说的是完全错误。那么请你指出我这里哪里错误？

这里 or 是“或者”的意思。如果你不能理解你的老师，或者他们说得太快的“内容” that是代词“那些”，那些什么呢?就是后面定语从句限定的，说得太快的那些。speak可以做及物动词的。先行词that就是做speak的宾语。

这里that 是understand 的2个宾语之一，一个是your teachers 一个是that

they are speaking too quickly 是代词that的省略了关系代词that的定语从句。这里speak用的是及物动词用法。

如果这里直接用what就明显了，只是用that(that)来替换了what ，只是or前后必须是平行结构，不能前面是名词后面是一个从句，所以用代词that来和your teachers一致。

大海，你只有指出我这里哪里错了？说出为什么，你才好说我的是完全错误。不能只是喊着“完全错误”